Contenido correcto
Introducción
En la iteración B (Tabla B7), la iteración C (Tabla C7) y la iteración D (Tabla D7 y Tabla D12) se extrae el componente de ciclo de tendencia de una estimación de la serie ajustada estacionalmente usando las medias móviles de Henderson. La longitud del filtro de Henderson es elegida automáticamente por X-12-ARIMA en un procedimiento de dos pasos.
La elección automática del orden de la media móvil se basa en el valor de un indicador denominado ratio que mide la significación del componente irregular en la serie. Cuanto más fuerte es el componente irregular, más alto es el orden del promedio móvil. El procedimiento utilizado en cada iteración es muy similar; Las únicas diferencias son el número de opciones disponibles y el tratamiento de las observaciones en los dos extremos de la serie. El siguiente procedimiento se aplica para series cronológicas mensuales.
Selección automática del filtro Henderson & ndash; parte b
En primer lugar, el ciclo de tendencias se calcula utilizando un promedio móvil de Henderson de 13 términos como:
Luego, en el caso aditivo, el componente irregular se extrae restando el ciclo de tendencias de la serie ajustada estacionalmente. Para la descomposición multiplicativa, se extrae un componente irregular dividiendo series ajustadas estacionalmente por ciclo-tendencia.
Para calcular la razón se calcula una primera descomposición de la serie SA (desestacionalizada). Para los componentes C (tendencia-ciclo) e I (irregular), se calcula el promedio de los valores absolutos de las tasas de crecimiento mensuales (modelo multiplicativo) o mensual (modelo aditivo). Las observaciones al principio y al final de la serie temporal que no pueden ser suavizadas por las medias móviles de Henderson de 13 términos simétricos se ignoran.
A continuación se verifica el valor de la relación y:
Si la relación es menor que 1, se selecciona un promedio móvil de Henderson de 9 términos;
De lo contrario, se selecciona una media móvil Henderson de 13 términos.
El ciclo de tendencias se calcula aplicando un filtro de Henderson seleccionado a la serie ajustada estacionalmente del Cuadro B6. Las observaciones al principio y al final de la serie temporal que no se pueden calcular mediante filtros simétricos de Henderson se calculan mediante promedios móviles asimétricos ad hoc.
Selección automática del filtro Henderson & ndash; Parte C y D
En primer lugar, el ciclo de tendencias se calcula utilizando un promedio móvil de Henderson de 13 términos como:
Luego, en el caso aditivo, el componente irregular se extrae restando el ciclo tendencial de la serie ajustada estacionalmente. Para la descomposición multiplicativa, el componente irregular se extrae dividiendo series ajustadas estacionalmente por ciclo de tendencia.
Para calcular la razón se calcula una primera descomposición de la serie SA (desestacionalizada). Para los componentes C (tendencia-ciclo) e I (irregular), se calcula el promedio de los valores absolutos de las tasas de crecimiento mensuales (modelo multiplicativo) o mensual (modelo aditivo). Las observaciones al principio y al final de la serie temporal que no pueden ser suavizadas por las medias móviles de Henderson de 13 términos simétricos se ignoran.
A continuación se verifica el valor de la relación y:
Si la relación es menor que 1, se selecciona un promedio móvil de Henderson de 9 términos;
Si la relación es mayor que 3,5, se selecciona una media móvil Henderson de 23 términos;
De lo contrario, se selecciona una media móvil Henderson de 13 términos.
El ciclo de tendencia se calcula aplicando un filtro de Henderson seleccionado a la serie ajustada estacionalmente de la Tabla C6, Tabla D7 o Tabla D12, en consecuencia. En ambos extremos de la serie, donde no se puede aplicar un filtro central de Henderson, se usan los pesos de los extremos asimétricos para el filtro Henderson de 7 términos (Nota)
Como la serie de la Tabla C1 ha sido ajustada para valores extremos, se espera que sea menor que la calculada en la parte B.
Selección manual del filtro Henderson
Oficina Australiana de Estadística
¿Cuáles son las dos filosofías principales del ajuste estacional?
¿Qué es un filtro?
¿Cuál es el problema del punto final?
¿Cómo decidimos qué filtro usar?
¿Qué es una función de ganancia?
¿Qué es un cambio de fase?
¿Cuáles son los promedios móviles de Henderson?
¿Cómo lidiar con el problema del punto final?
¿Cuáles son los promedios móviles estacionales?
¿Por qué se revisan las estimaciones de tendencia?
¿Cuántos datos se requieren para obtener estimaciones aceptables ajustadas estacionalmente?
AVANZADO
¿Cómo se comparan las dos filosofías de ajuste estacional?
¿CUÁLES SON LAS DOS PRINCIPALES FILOSOFÍAS DEL AJUSTE ESTACIONAL?
Las dos principales filosofías para el ajuste estacional son el método basado en modelos y el método basado en filtros.
Métodos basados en filtros
Este método aplica un conjunto de filtros fijos (medias móviles) para descomponer la serie de tiempo en una tendencia, componente estacional e irregular.
La noción subyacente es que los datos económicos se componen de una serie de ciclos, incluidos los ciclos económicos (la tendencia), los ciclos estacionales (estacionalidad) y el ruido (componente irregular). Un filtro esencialmente elimina o reduce la resistencia de ciertos ciclos de los datos de entrada.
Para producir una serie ajustada estacionalmente de los datos recolectados mensualmente, los eventos que ocurren cada 12, 6, 4, 3, 2.4 y 2 meses necesitan ser removidos. Corresponden a frecuencias estacionales de 1, 2, 3, 4, 5 y 6 ciclos por año. Los ciclos no estacionales más largos se consideran parte de la tendencia y los ciclos no estacionales más cortos forman el irregular. Sin embargo, el límite entre la tendencia y ciclos irregulares puede variar con la longitud del filtro utilizado para obtener la tendencia. En el ajuste estacional del ABS, los ciclos que contribuyen significativamente a la tendencia son típicamente más grandes que cerca de 8 meses para series mensuales y 4 cuartos para series trimestrales.
La tendencia, los componentes estacionales e irregulares no necesitan modelos individuales explícitos. El componente irregular se define como lo que queda después de la tendencia y los componentes estacionales han sido eliminados por los filtros. Los irregulares no muestran características de ruido blanco.
Los métodos basados en filtros se conocen a menudo como métodos de estilo X11. Estos incluyen X11 (desarrollado por la Oficina del Censo de los EE. UU.), X11ARIMA (desarrollado por Estadísticas Canadá), X12ARIMA (desarrollado por la Oficina del Censo de los EE. UU.), STL, SABL y SEASABS (el paquete utilizado por el ABS).
Las diferencias computacionales entre varios métodos en la familia X11 son principalmente el resultado de diferentes técnicas utilizadas en los extremos de la serie temporal. Por ejemplo, algunos métodos utilizan filtros asimétricos en los extremos, mientras que otros métodos extrapolan la serie temporal y aplican filtros simétricos a la serie extendida.
Métodos basados en modelos
Este enfoque requiere que la tendencia, los componentes estacionales e irregulares de las series temporales se modelen por separado. Asume que el componente irregular es & # 8220; ruido blanco & # 8221; - es decir, todas las longitudes de los ciclos están igualmente representadas. Los irregulares tienen una media cero y una varianza constante. El componente estacional tiene su propio elemento de ruido.
Dos paquetes de software ampliamente utilizados que aplican métodos basados en modelos son STAMP y SEATS / TRAMO (desarrollado por el Banco de España.
Las principales diferencias computacionales entre los distintos métodos basados en modelos suelen ser debido a las especificaciones del modelo. En algunos casos, los componentes se modelan directamente. Otros métodos requieren que la serie de tiempo original sea modelada primero, y los modelos de componentes se descompongan de eso.
Para una comparación de las dos filosofías a un nivel más avanzado, vea ¿Cómo se comparan las dos filosofías de ajuste estacional?
¿QUÉ ES UN FILTRO?
Los filtros se pueden utilizar para descomponer una serie de tiempo en una tendencia, componente estacional e irregular. Las medias móviles son un tipo de filtro que promedia sucesivamente un intervalo de tiempo de cambio de datos con el fin de producir una estimación suavizada de una serie de tiempo. Esta serie suavizada se puede considerar derivada de la ejecución de una serie de entradas a través de un proceso que filtra ciertos ciclos. Consecuentemente, un promedio móvil se refiere a menudo como un filtro.
El proceso básico implica definir un conjunto de pesos de longitud m 1 + m 2 + 1 como:
TSA Moving Average VI
Herramienta de procesamiento avanzado de señales de LabVIEW 2010
Fecha de edición: junio de 2010
Número de pieza: 371419D-01
Requiere: Advanced Signal Processing Toolkit
Realiza el promedio móvil en una serie temporal univariante o multivariante (vector) para suavizar las fluctuaciones o para estimar la tendencia de las series temporales. Conecte los datos a la entrada Xt para determinar la instancia polimórfica a utilizar o seleccionar manualmente la instancia.
TSA Vector Moving Average (Array)
Error out contiene información de error. Esta salida proporciona la funcionalidad de error estándar.
TSA Moving Average Detalles
Este VI estima la tendencia de una serie de tiempo utilizando una operación de filtrado lineal de acuerdo con la siguiente ecuación:
Donde r> es un conjunto de pesos. En la práctica, . Esta operación es una media móvil o filtro de respuesta de impulso finito (FIR).
Promedio móvil de 15 puntos de Spencer
Los pesos simétricos son los siguientes:
Promedio móvil de Henderson
Este promedio móvil pretende seguir una tendencia polinómica cúbica sin distorsión. Puede especificar diferentes números de pesos basados en el grado de irregularidad de una serie de tiempo.
Los pesos simétricos de 7 términos son los siguientes:
[0,015874 0,05874 0,29371 0,41259 0,29371 0,05874 0,05874]
Los pesos simétricos de 9 términos son los siguientes:
0,00987, 0,00987, 0,00175, 0,26656,
Los pesos simétricos de los 13 términos son los siguientes:
[0,01935] 0,02786 0,02786 0,00000 0,06549 0,14476 0,21434 0,24006 0,21434 0,14476 0,06549 0,00000 0,02786 0,01935 0,01935 0,00500
Los pesos simétricos de 23 términos son los siguientes:
0,00428 0,01369 0,00495 0,01343 0,03893 0,06830 0,09740 0,12195 0,133832 0,14406 0,13383 0,12195 0,09740 0,06830 0,03893 0,01343 0,00495 0,00495 0,00495 0,00495 0,00495 0,00495 0,00495 0,00495 0,00495 0,00495 0,00495 0,00495 0,00495 0,00495 0,00495 0,00495 0,00495 0,00495 0,00495 0,00495 0,00495 0,00495 0,00495 0,00495 0,00495 0,00495 0,00495 0,00495 0,00495 0,00495 0,00495 0,00495 0,00495 0,00495 0,00495 0,00495 0,00495 0,00142); 0,01592; 0,01092; 0,00428]
Consulte el VI de Moving Average en el análisis labview \ examples \ Time Series Analysis \ TSAGettingStarted. llb para ver un ejemplo de cómo usar el VI TS VI.
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Documentación
Ajuste Estacional Usando S (n, m) Filtros Estacionales
Cargar los datos
Cargue el conjunto de datos de la aerolínea.
Los datos muestran una tendencia lineal ascendente y un componente estacional con periodicidad 12.
Detrendar los datos usando una media móvil de 13 términos.
Antes de estimar el componente estacional, estimar y eliminar la tendencia lineal. Aplique una media móvil simétrica de 13 términos, repitiendo la primera y última observación seis veces para evitar la pérdida de datos. Utilice el peso 1/24 para el primer y último términos en el promedio móvil, y el peso 1/12 para todos los términos interiores.
Divida la serie original por la serie suavizada para detrend los datos. Añada la estimación de la tendencia media móvil a la gráfica de la serie de tiempo observada.
Caja de Herramientas de Econometría
Caja de herramientas de Econometría & # x2122; Proporciona funciones para modelar datos económicos. Puede seleccionar y calibrar modelos económicos para la simulación y la previsión. Para el modelado y análisis de series de tiempo, la caja de herramientas incluye modelos compuestos ARVAX / GARCH univariados con varias variantes de GARCH, modelos VARMAX multivariados y análisis de cointegración. También proporciona métodos para modelar sistemas económicos usando modelos de estado-espacio y para estimar usando el filtro de Kalman. Puede utilizar una variedad de funciones de diagnóstico para la selección del modelo, incluyendo hipótesis, raíz unitaria y pruebas de estacionariedad.
Ajuste Estacional Usando S (n, m) Filtros Estacionales
Este ejemplo muestra cómo aplicar filtros estacionales para desestacionalizar una serie de tiempo (usando una descomposición multiplicativa). La serie de tiempo es el número mensual de pasajeros internacionales de pasajeros de 1949 a 1960.
Cargar los datos
Cargue el conjunto de datos de la aerolínea.
Los datos muestran una tendencia lineal ascendente y un componente estacional con periodicidad 12.
Detrendar los datos usando una media móvil de 13 términos.
Antes de estimar el componente estacional, estimar y eliminar la tendencia lineal. Aplique una media móvil simétrica de 13 términos, repitiendo la primera y última observación seis veces para evitar la pérdida de datos. Utilice el peso 1/24 para el primer y último términos en el promedio móvil, y el peso 1/12 para todos los términos interiores.
Divida la serie original por la serie suavizada para detrend los datos. Añada la estimación de la tendencia media móvil a la gráfica de la serie de tiempo observada.
Crear índices estacionales.
Cree una matriz de celdas, sidx. Para almacenar los índices correspondientes a cada período. Los datos son mensuales, con periodicidad 12, por lo que el primer elemento de sidx es un vector con elementos 1, 13, 25. 133 (correspondiente a las observaciones de enero). El segundo elemento de sidx es un vector con elementos 2, 14, 16. 134 (correspondiente a las observaciones de febrero). Esto se repite durante los 12 meses.
El uso de una matriz de células para almacenar los índices permite la posibilidad de que cada período no se produce el mismo número de veces dentro de la duración de la serie observada.
Aplique un filtro S (3,3).
Aplique una media móvil estacional de 5 períodos a la serie de tendencia xt. Es decir, aplicar una media móvil a los valores de enero (en los índices 1, 13, 25. 133), y luego aplicar una media móvil a la serie de febrero (en los índices 2, 14, 26. 134), y así sucesivamente para la Meses restantes.
Utilizar pesos asimétricos en los extremos del promedio móvil (usando conv2). Vuelva a colocar los valores suavizados en un solo vector.
Para centrar el componente estacional alrededor de uno, estimar, y luego dividir por, una media móvil de 13-término del componente estacional estimado.
Observe que el nivel estacional cambia en el rango de los datos. Esto ilustra la diferencia entre un filtro estacional y un filtro estacional estable. Un filtro estacional estable supone que el nivel estacional es constante en el rango de los datos.
Aplique un filtro Henderson de 13 términos.
Para obtener una estimación mejorada del componente de tendencia, aplique un filtro Henderson de 13 términos a la serie ajustada estacionalmente. Los pesos simétricos y asimétricos necesarios se proporcionan en el siguiente código.
Aplique un filtro estacional S (3,5).
Para obtener una estimación mejorada del componente estacional, aplique una media móvil estacional de 7 períodos a la serie recientemente detrended. Los pesos simétricos y asimétricos se proporcionan en el siguiente código. Centrar la estimación estacional para fluctuar alrededor de 1.
Desestacionalizar la serie original dividiéndola por la estimación estacional centrada.
La serie desestacionalizada consiste en la tendencia a largo plazo y componentes irregulares. Con el componente estacional eliminado, es más fácil ver puntos de inflexión en la tendencia.
Trazar los componentes y la serie original.
Comparar la serie original con una serie reconstruida usando las estimaciones componentes.
Calcule el componente irregular.
Detrenda y deseasonalize la serie original. Trace la estimación restante del componente irregular.
Opcionalmente se puede modelar la serie desestructurada y desestacionalizada usando un modelo de proceso estocástico estacionario.
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Estadísticas - Libro de texto
X11 Salida: A 1. Serie original. Esta tabla X-11 mostrará la serie original, antes de cualquier ajuste inicial definido por el usuario o el día de negociación. Tenga en cuenta que para series trimestrales no se pueden especificar factores de ajuste previos y la serie original se mostrará como tabla B 1.
X11 Rendimiento: A 2. Factores de ajuste mensuales previos. Para las series mensuales X-11, el usuario puede especificar una segunda serie que contiene factores de ajuste mensuales previos, por ejemplo, para ajustar para un día feriado inusual, etc. Los factores especificados aquí serán restados de la serie original para modelos aditivos o Se utilizará para dividir la serie original si se solicita un ajuste estacional multiplicativo (por lo tanto, los valores en esta serie deben ser desiguales a cero en ese caso).
X11 Salida: A 3. Serie original ajustada por factores de ajuste mensuales anteriores. En esta serie mensual de X-11, los factores especificados en A 2 se restan de la serie original (ajuste aditivo) o se utilizarán para dividir los valores de la serie original (ajuste multiplicativo). La serie ajustada resultante se muestra en esta tabla.
X11 Producto: A 4. Factores de Ajuste del Día de Negociación Previo. Esta tabla X-11 sólo está disponible (aplicable) cuando se especificaron factores de ajuste del día de negociación anterior y un modelo multiplicativo. El usuario puede especificar un peso para cada día (de lunes a viernes); Estos pesos se ajustan entonces proporcionalmente de manera que se suman a 7. La serie (A 1 o A 3) se divide entonces por factores de calendario mensuales que se calculan sobre la base del número de los días respectivos en el respectivo mes. Tenga en cuenta que por defecto, los factores de calendario también se ajustan para diferentes longitudes de diferentes meses; Sin embargo, la duración de la variabilidad mensual también se puede incluir en los factores de calendario (en cuyo caso se utiliza una longitud constante de mes de 30.4375).
X11 Salida: B 1. Serie ajustada previa o serie original. Esta tabla X-11 muestra la serie original, o la serie ajustada inicialmente, dependiendo de si los factores de ajuste mensuales previos y / o los factores de ajuste del día de negociación son especificados (para los trimestres X-11, B1 es siempre la serie original).
X11 Salida: B 2. Trend-Cycle. La estimación inicial de tendencia-ciclo se calcula como una media móvil de 12-término centrada de B 1.
X11 Salida: B 3. Diferencias o índices S-I no modificados. Una estimación inicial del componente combinado irregular y estacional se obtiene restando B 2 de B 1 (modelo aditivo) o dividiendo B 1 por B 2 (modelo multiplicativo).
X11 Salida: B 4. Valores de reemplazo para las diferencias Extreme S-I (Ratios). En primer lugar, se calcula una estimación preliminar del componente estacional X-11 aplicando un promedio móvil ponderado de 5 plazos por separado a los valores de B 3 para cada mes. A continuación, se calcula una media móvil de 12 términos centrada de los factores preliminares para toda la serie y los valores resultantes se ajustan a suma a cero (modelo aditivo) o 12,0 (modelo multiplicativo) dentro de cada año. A continuación se obtiene una estimación inicial del componente irregular restando de las diferencias S-I (modelo aditivo) o dividiendo las relaciones S-I por la estimación inicial del componente estacional. Para la estimación inicial resultante del componente irregular, se calcula una desviación estándar deslizante de 5 años (s, sigma) y se eliminan los valores extremos en el año central que están más allá de 2,5 * s. El deslizamiento de 5 años se vuelve a calcular y se repite el proceso; Sin embargo, esta vez un peso cero se asigna a valores irregulares más allá de 2,5 * s, se asigna un peso completo para valores dentro de 1,5 * s y se asignan pesos graduados linealmente entre cero y uno para valores entre 1,5 y 2,5 * s. Los valores que reciben pesos inferiores a los pesos completos se recalculan entonces como el promedio del respectivo valor multiplicado por su peso y los dos valores de peso completo más próximos que preceden y siguen al valor respectivo en ese mes. La Tabla B 4 muestra los valores finales reemplazados (recalculados), y los de deslizamiento de 5 años.
X11 Producción: B 5. Factores estacionales. Los valores extremos de la serie B 3 se sustituyen por los valores mostrados en B 4. A partir de esta serie X-11, los factores estacionales preliminares se obtienen aplicando una media móvil de 5 plazos a cada mes por separado; Entonces se calcula un promedio móvil de 12 plazos para toda la serie y los valores resultantes se ajustan a suma a cero (modelo aditivo) oa 12.0 (modelo multiplicativo) dentro de cada año.
X11 Salida: B 6. Series ajustadas estacionalmente. La serie preliminar ajustada estacionalmente se obtiene restando de B 1 (modelo aditivo) o dividiendo B 1 (modelo multiplicativo) por los factores estacionales en B 5.
X11 Salida: B 7. Trend-Cycle. La serie X 11 ajustada estacionalmente (B 6) se suaviza mediante un procedimiento de media móvil variable (véase Shiskin, Young, y Musgrave, 1967, para más detalles). Opcionalmente, los extremos pueden ser eliminados de la serie suavizada por un proceso análogo al descrito en B 4. En general, se aplica el promedio móvil de la curva de Henderson, que es una media móvil ponderada con las magnitudes de los pesos después de una campana (Véase, por ejemplo, Makridakis y Wheelwright, 1978, o Shiskin, Young, y Musgrave, 1967). La elección de la longitud apropiada de la media móvil es un tema importante en la descomposición estacional (es decir, el cálculo de la componente tendencia-ciclo). La idea general es elegir un promedio móvil más largo cuando hay una gran cantidad de fluctuación aleatoria en los datos relativos al componente de ciclo de tendencia y elegir un promedio móvil más corto cuando sólo hay relativamente poca fluctuación aleatoria. De forma predeterminada, el programa seleccionará automáticamente una transformación del promedio móvil. Específicamente, primero se calcula un promedio móvil de Henderson (ponderado) preliminar de 13 términos de la serie ajustada estacionalmente (sin extenderse hasta los extremos de la serie). A continuación se calcula una estimación preliminar del componente irregular substrayendo esta serie de (modelo aditivo) o dividiéndola en (modelo multiplicativo) la serie ajustada estacionalmente. A continuación, se calcula la diferencia media mensual (cambio porcentual) sin considerar el signo tanto para los componentes estimados irregulares como para los ciclos de tendencias. La proporción de las diferencias promedio mes a mes (variaciones porcentuales) en las dos series refleja la importancia relativa de las variaciones irregulares en relación con los movimientos en el componente de tendencia-ciclo. Dependiendo del valor de esta relación, se selecciona una media móvil de Henderson de 9 términos (si la relación está entre 0,0 y 0,99), se selecciona una media móvil de Henderson de 13 términos (si la relación está entre 1,0 y 3,49) o Se selecciona una media móvil Henderson de 23 términos (si la relación es mayor que 3,5).
X11 Salida: B 8. Diferencias S-I no modificadas (Razones). Esta tabla X-11 es la misma que B 3, excepto que se basa en los valores del ciclo de tendencia calculados en el Método II del Censo II Ajuste Estacional.
X11 Salida: B 9. Valores de reemplazo para las diferencias Extreme S-I (Ratios). This X-11 table is the same as B 4 except that the differences (ratios) in B 8 are used to which a 7 term moving average is applied (to estimate the seasonal factors).
X11 Output: B 10. Seasonal Factors. After replacing extreme values by the corresponding B 9 values, a 7-term weighted moving average is applied to the S-I differences (ratios) in B 8. The resulting estimate of the seasonal factors is then adjusted so that the sum for each year is equal to zero (additive model) or 12.0 (multiplicative model).
X11 Output: B 13. Irregular Series. The trend-cycle estimates in B 7 are subtracted from the seasonally adjusted series in B 11 (additive model), or the B 7 values are used to divide the series in B 11 (multiplicative model). The resulting series is an improved estimate of the irregular series.
X11 Output: B 14. Extreme Irregular Values Excluded from Trading-Day Regression. The months in the series are sorted into different groups, depending on the particular day when the month begins (30-day, 31-day months, and Februarys are treated separately). Then extreme values (beyond 2.5 * s; different s values can also be specified) are identified within each type of month in a two-step procedure. The final extreme values that will be excluded are shown in this X-11 table.
X11 Output: B 15. Preliminary Trading-Day Regression. After removing the B 14 extreme values from B 13. least squares estimates for the seven daily weights are computed.
X11 Output: B 16. Trading-Day Adjustment Factors Derived from Regression Coefficients. From the trading-day regression weights, monthly adjustment factors are computed based on the number of particular trading days (i. e. Mondays, Tuesdays, etc.) in the respective months. These factors are printed in this X-11 table, and are then used to adjust (i. e. subtracted from or divided into) the B 13 irregular series for trading-day variation.
X11 Output: B 17. Preliminary Weights for Irregular Component. The estimates of the irregular component (in B 13 or adjusted by B 16. depending on whether or not a trading-day adjustment was performed) are further refined by computing graduated weights for extreme values, depending on their relative (in terms of a sliding 5-year s) distance from 0. Specifically, a process analogous to that described in B 4 above is used. This X-11 table (B17) contains the resulting adjustment factors.
X11 Output: B 18. Trading-Day Factors Derived from Combined Daily Weights. This X-11 table contains the final trading day adjustment factors, computed from the least squares trading-day weights in B 15 and/or the prior trading-day weights in A 4 .
X11 Output: B 19. Original Series Adjusted for Trading-Day and Prior Variation. The values in B 18 are used to adjust the original (adjusted) series (in A 1. A 3. or B 1. depending on whether or not prior adjustment factors were specified). Specifically, the values in B 18 are subtracted from (additive model) or divided into (multiplicative model) the original series.
X11 Output: C 1. Original Series Modified by Preliminary Weights and Adjusted for Trading-Day and Prior Variation. The series in B 19 (or B 1 if no trading-day adjustment was requested) is adjusted for extreme values by the weights computed in B 17 The resulting modified series in shown in this X-11 table (C 1).
X11 Output: C 2. Trend-Cycle. An estimate of the combined trend-cycle component is computed from C 1 by applying a centered 12-term moving average.
X11 Output: C 4. Modified S-I Differences (Ratios). To obtain the refined S-I differences (ratios), the values in C 2 are subtracted from (additive model) or divided into (multiplicative model) the modified series in C 1 .
X11 Output: C 5. Seasonal Factors. These values are the same as those in B 5. except that the C 4 differences (ratios) are used.
X11 Output: C 6. Seasonally Adjusted Series. The preliminary seasonally adjusted series is computed by subtracting C 5 from (or dividing C 5 into) C 1 .
X11 Output: C 7. Trend-Cycle. The seasonally adjusted series (C 6 ) is smoothed via a variable moving average procedure (the same procedure used for B 7. see also Shiskin, Young, & Musgrave, 1967, for details) to derive the preliminary estimate of the trend-cycle component.
X11 Output: C 9. Modified S-I Differences (Ratios). The modified S-I differences (ratios) are computed by subtracting C 7 from (additive models) or dividing C 7 into (multiplicative models) the C 1 series.
X11 Output: C 10. Seasonal Factors. The seasonal factors are computed analogously to B 10. but based on the C 9 S-I differences (ratios).
X11 Output: C 11. Seasonally Adjusted Series. The refined seasonally adjusted series is computed by subtracting from B 1 (additive model) or dividing B 1 by (multiplicative model) the values in C 10 .
X11 Output: C 13. Irregular Series. The refined estimate of the irregular (random) component is computed by subtracting from C 11 (additive model) or dividing C 11 by (multiplicative model) the values in C 7 .
X11 Output: C 14. Extreme Irregular Values Excluded from Trading-Day Regression. This table is analogous to table B 14. and it shows the extreme irregular values (usually beyond 2.5 * s) after re-applying the trading-day routine (based on the monthly trading-day factors shown in B 16 ).
X11 Output: C 15. Final Trading-Day Regression. This X-11 table is the same as B 15. except that the computations are based on the values from table C 13 .
X11 Output: C 16. Final Trading-Day Adjustment Factors Derived from Regression X11 Output: Coefficients. This X-11 table is analogous to B 16. except that the factors are subtracted from (additive case) or divided into (multiplicative case) the values from table C 13 .
X11 Output: C 17. Final Weights for Irregular Component. This table is analogous to table B 17. except that it is computed based on the values in C 16 (or C 13 if no trading day adjustment is requested).
X11 Output: C 19. Original Series Adjusted for Trading-Day and Prior Variation. The values in C 18 are used to adjust the original (adjusted) series (in A 3 or B 1 ). Specifically, the values in C 18 are subtracted from (additive model) or divided into (multiplicative model) the original series.
X11 Output: D 2. Trend-Cycle. A 12-term moving average of D 1 is computed to estimate the trend-cycle component.
X11 Output: D 4. Modified S-I Differences (Ratios). The modified S-I differences (ratios) are computed by subtracting D 2 from (additive model) or dividing D 2 into (multiplicative model) the values in D 1 .
X11 Output: D 5. Seasonal Factors. This X-11 table is computed analogously to B 5. except that the computations are based on the values in D 4 .
X11 Output: D 6. Seasonally Adjusted Series. The values in this table are computed by subtracting D 5 from D 1 (additive model) or dividing D 1 by D5 (multiplicative model).
X11 Output: D 7. Trend-Cycle. The values in this X-11 table are computed analogously to those in B 7. except that the computations are based on the values in D 6 .
X11 Output: D 8. Final Unmodified S-I Differences (Ratios). The values in the D 7 series are subtracted from (additive model) or divided into (multiplicative case) the values in C 19 (or B 1 if no adjustment for trading-day variation is applied). Then an analysis of variance by month (or quarter) is performed on this series, in order to test for the presence of stable significant seasonality.
X11 Output: D 9. Final Replacement Values for Extreme S-I Differences (Ratios). The values in D 7 are subtracted from (additive model) or divided into (multiplicative model) D 1 ; values that are not identical to the corresponding entries in D 8 are then reported. Also, for each month, the year-to-year difference (additive model) or percent change (multiplicative mode) in the estimates of the irregular and the seasonal components and their ratio (called MSR, moving seasonality ratio) are computed. The MSR may be useful in order to determine the amount of moving seasonality present in each month.
X11 Output: D 10. Final Seasonal Factors. This X-11 table is computed analogously to the values in B 10. except that it is computed based on the values reported in D 8 and D 9 .
X11 Output: D 11. Final Seasonally Adjusted Series. The final seasonally adjusted series is computed by subtracting D 10 from C 19 (additive model) or dividing C 19 by D 10 (multiplicative model).
X11 Output: D 12. Final Trend-cycle. These values are computed by subtracting D 10 from D 1 (additive model), or by dividing D 1 by D 10 (multiplicative model).
X11 Output: D 13. Final Irregular. These values are computed by subtracting D 12 from D 11 (additive model), or by dividing D 11 by D 12 (multiplicative model).
X11 Output: E 1. Modified Original Series. The values in this X-11 table are computed by replacing in the original series extreme values (identified by a zero weight in C 17 ) by the values predicted from the final trend-cycle, seasonal, trading-day (if applicable), and prior adjustment (if applicable) components.
X11 Output: E 2. Modified Seasonally Adjusted Series. These values are computed by replacing in the final seasonally adjusted series (D 11 ) extreme values (identified by a zero weight in C 17 ) with the D 12 final trend-cycle values.
X11 Output: E 3. Modified Irregular Series. The values in this X-11 table are computed by replacing the values in D 13 with zero (additive model) or 1.0 (multiplicative model) if they were identified as extremes (i. e. assigned zero weight) in C 17 .
X11 Output: E 4. Differences (Ratios) of Annual Totals. These values are computed as the differences (additive model) or ratios (multiplicative model) of the annual totals of (a) the original series B 1 and the final seasonally adjusted series D 11. (b) the modified original series E 1 and the modified seasonally adjusted series E 2 .
X11 Output: E 5. Differences (Percent Changes) in Original Series. The values in this X-11 table are computed as the month-to-month (quarter-to-quarter) differences (additive model) or percent changes (multiplicative model) in B 1 .
X11 Output: E 6. Differences (Percent Changes) in Final Seasonally Adjusted Series. These values are the month-to-month (quarter-to-quarter) differences (additive model) or percent changes (multiplicative model) in D 11 .
X11 Output: F 1. MCD (QCD) Moving Average. The values in this series are computed by applying an unweighted moving average to the final seasonally adjusted series (D 11 ). The width of the smoothing window is determined by the month (quarter) for cyclical dominance, or MCD (QCD) for short. The MCD (QCD) is computed as the average span at which the changes in the random component are equal to the changes in the trend-cycle component
X11 Output: F 2. Summary Measures. Several final summary X-11 tables are computed:
The average differences (additive model) or percent changes (multiplicative model) are computed without regard to sign across spans 1, 2, 3. 12 months (or four quarters) for the following series: Original series A 1 (B 1 ), final seasonally adjusted series (D 11 ), final irregular series (D 13 ), final trend-cycle (D 12 ), final seasonal factors (D 10 ), final prior monthly adjustment factors (A 2. monthly X-11 only), final trading-day adjustment factors (C 18. monthly X-11 only), modified original series (E 1 ), modified seasonally adjusted series (E 2 ), modified irregular series (E 3 ).
Next a table of relative contributions of the different components to the differences (additive model) or percent changes (multiplicative model) in the original series are computed.
The next table reports the average duration of run (the average number of consecutive monthly changes in the same direction; "no change" is counted as a change in the same direction) for the following series: Final seasonally adjusted series (D 11 ), final irregular series (D 13 ), final trend-cycle (D 12 ), and the MCD (QCD) moving average (F 1 ).
Finally, the means and standard deviations of differences (additive model) or percent changes (multiplicative model) are computed across different spans for each of the series mentioned above.
X11 Output: G 1. Chart. This line graph will show the final seasonally adjusted series and final trend-cycle components (D 11 and D 12. respectively).
X11 Output: G 2. Chart. This line graph will show the final S-I differences (additive model) or ratios (multiplicative model) with the extremes, the final S-I differences (ratios) without extremes, and the final seasonal factors (i. e. D 8. D 9. and D 10. respectively), categorized by month (X-11 monthly) or quarter (X-11 quarterly).
X11 Output: G 3. Chart. This plot shows the same values as G 2 ; however, this line plot shows those values in chronological order.
X11 Output: G 4. Chart. This is a line graph of the final irregular and final modified irregular series (D 13 and E 3. respectively).
XML (Extensible Markup Language). XML (short for Extensible Markup Language ) is a specification language developed by the World Wide Web Consortium (W3C). XML is a language standard designed especially for Web documents, to allow programmers to create their own customized tags, thus enabling the definition, transmission, validation, and interpretation of data between applications and between organizations. A special version of. XML is PMML .
Seasonal Adjustment Using S(n, m) Seasonal Filters
This example shows how to apply seasonal filters to deseasonalize a time series (using a multiplicative decomposition). The time series is monthly international airline passenger counts from 1949 to 1960.
Load the Data
Load the airline data set.
The data shows an upward linear trend and a seasonal component with periodicity 12.
Detrend the data using a 13-term moving average.
Before estimating the seasonal component, estimate and remove the linear trend. Apply a 13-term symmetric moving average, repeating the first and last observations six times to prevent data loss. Use weight 1/24 for the first and last terms in the moving average, and weight 1/12 for all interior terms.
Divide the original series by the smoothed series to detrend the data. Add the moving average trend estimate to the observed time series plot.
Create seasonal indices.
Create a cell array, sidx . to store the indices corresponding to each period. The data is monthly, with periodicity 12, so the first element of sidx is a vector with elements 1, 13, 25. 133 (corresponding to January observations). The second element of sidx is a vector with elements 2, 14, 16. 134 (corresponding to February observations). This is repeated for all 12 months.
Using a cell array to store the indices allows for the possibility that each period does not occur the same number of times within the span of the observed series.
Apply an S(3,3) filter.
Apply a 5-term seasonal moving average to the detrended series xt . That is, apply a moving average to the January values (at indices 1, 13, 25. 133), and then apply a moving average to the February series (at indices 2, 14, 26. 134), and so on for the remaining months.
Use asymmetric weights at the ends of the moving average (using conv2 ). Put the smoothed values back into a single vector.
To center the seasonal component around one, estimate, and then divide by, a 13-term moving average of the estimated seasonal component.
Notice that the seasonal level changes over the range of the data. This illustrates the difference between an seasonal filter and a stable seasonal filter. A stable seasonal filter assumes that the seasonal level is constant over the range of the data.
Apply a 13-term Henderson filter.
To get an improved estimate of the trend component, apply a 13-term Henderson filter to the seasonally adjusted series. The necessary symmetric and asymmetric weights are provided in the following code.
Apply an S(3,5) seasonal filter.
To get 6. an improved estimate of the seasonal component, apply a 7-term seasonal moving average to the newly detrended series. The symmetric and asymmetric weights are provided in the following code. Center the seasonal estimate to fluctuate around 1.
Deseasonalize the original series by dividing it by the centered seasonal estimate.
The deseasonalized series consists of the long-term trend and irregular components. With the seasonal component removed, it is easier to see turning points in the trend.
Plot the components and the original series.
Compare the original series to a series reconstructed using the component estimates.
Estimate the irregular component.
Detrend and deseasonalize the original series. Plot the remaining estimate of the irregular component.
You can optionally model the detrended and deseasonalized series using a stationary stochastic process model.
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Henderson, Nevada
Henderson: Taken May 20, 2005 looking NW towards LV
Henderson: Looking West-Northwest at the Valley from the top of the "B" Mountain in the back of Henderson (Behind Racetrack Rd)
Henderson: sunset behind black mountain
Henderson: Looking West at the Valley from the top of the "B" Mountain in the back of Henderson (Behind Racetrack Rd)
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